Les lois des exposants

On peut effectuer le produit de plusieurs puissances d’un même nombre en effectuant la somme de leurs exposants.

En effet,

\begin{matrix}   10^3 & \times & 10^2 & = & ?\\   10 \times 10 \times 10 & \times & 10 \times 10 & = & 100\ 000\\   \ & \ & 10^5 & = & 100\ 000 \end{matrix}

On peut alors écrire : 10^3 \times 10^2 = 10^{3 + 2} = 10^5.

On peut effectuer le quotient de plusieurs puissances d’un même nombre en effectuant la différence de leurs exposants.

En effet,

\frac{10^4}{10^2} = \frac{10 \times 10 \times 10 \times 10}{10 \times 10} = 100 = 10^2 ou

\frac{10^4}{10^2} = 10^{4-2} = 10^2

Rappel :

\begin{matrix}   0,001 & = & \frac{1}{1\ 000} & = & \frac{1}{10^3} & = & 10^{-3}\\   0,1 & = & \frac{1}{10} & = & 10^{-1} &   &   \\   10 & = & 10^1 &   &   &   &   \\   1 & = & 10^0 &   &   &   &    \end{matrix}


Exemple

Soit à effectuer les deux opérations suivantes :

a) \frac{8,4 \times 10^7}{4 \times 10^3} et b) \frac{150 \times 10^{-8}}{3,22 \times 10^{-7}} \times 2

En appliquant la loi des exposants pour les nombres ayant la même base, on obtient :

a) \frac{8,4 \times 10^7}{4 \times 10^3} = \frac{8,4}{4} \times 10^{7-3} = 2,1 \times 10^4 = 21\ 000

b) \frac{150 \times 10^{-8}}{3,22 \times 10^{-7}} \times 2 = \frac{150 \times 2}{3,22} \times 10^{-8 - \left( -7 \right)} = 93,17 \times 10^{-1} = 9,32

Ces opérations peuvent aussi se faire à l’aide de la calculatrice : référez-vous au guide d’utilisation de celle-ci.

© SOFAD 2008

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