La propriété des proportions

Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

En effet, puisque deux rapports égaux forment une proportion, on peut écrire \frac{1}{2} = \frac{4}{8}. D’où, si 1 et 8 sont les extrêmes, et 2 et 4 les moyens, on obtient 1 \times 8 = 2 \times 4.

Cette propriété est fort utile pour transformer une quantité exprimée dans une certaine unité de mesure en une quantité équivalente exprimée dans une autre unité de mesure.


Exemple

Soit une distance évaluée à 5 300 mètres. Exprimez cette distance en kilomètres.

Le mètre est l’unité de base du SI et le préfixe kilo indique que l’unité de base est multipliée par 1 000. On peut donc écrire que 1 km est égal à 1 000 m. D’où :

Si 1 km correspond à 1 000 m, alors 1 km → 1 000 m
? km correspondent à 5 300 m. ? km → 5 300 m

On peut alors établir la proportion suivante :

\frac{1\ \mathrm{km}}{x} = \frac{1\ 000\ \mathrm{m}}{5\ 300\ \mathrm{m}}

1\ 000\ \mathrm{m} \times x = 5\ 300\ \mathrm{m} \times 1\ \mathrm{km}

en appliquant la propriété des proportions

x = \frac{5\ 300\ \mathrm{m} \times 1\ \mathrm{km}}{1\ 000\ \mathrm{m}}

en résolvant l'équation

x = 5,3\ \mathrm{km}

Une distance de 5 300 m est alors équivalente à 5,3 km.

© SOFAD 2008

Haut de page