Étude du mouvement
Mouvement rectiligne uniforme
\vec v=\frac{\Delta \vec s}{\Delta t} où \vec v vitesse vectorielle (mètre par seconde)
\Delta \vec s déplacement (mètre)
\Delta t\! temps (seconde)
v_{\mathrm{moy}}=\frac{d}{\Delta t} où v_{\mathrm{moy}}\! vitesse scalaire moyenne
(mètre par seconde)
d\! distance parcourue (mètre)
\Delta t\! temps (seconde)
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
\vec a=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t} où \vec a accélération (mètre par seconde carrée)
\Delta \vec v variation de vitesse (mètre par seconde)
\Delta t\! temps (seconde)
\bar v=\frac{\Delta s}{\Delta t} où \bar v vitesse moyenne (mètre par seconde)
\Delta s\! déplacement (mètre)
\Delta t\! temps (seconde)
Formules de la cinématique
v_{\mathrm{f}}^2=v_{\mathrm{i}}^2+2 a \Delta s où v_{\mathrm{i}}\! et v_{\mathrm{f}}\! vitesse initiale et finale (mètre par seconde)
a\! accélération (mètre par seconde carrée)
\Delta s\! déplacement (mètre)
\Delta s=v_{\mathrm{i}} \Delta t+\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} a \left( \Delta t \right)^2 où \Delta s\! déplacement (mètre)
v_{\mathrm{i}}\! vitesse initiale (mètre par seconde)
\Delta t\! temps (seconde)
a\! accélération (mètre par seconde carrée)
\Delta s=\left( \frac{v_{\mathrm{i}}+v_{\mathrm{f}}}{2} \right) \Delta t où \Delta s\! déplacement (mètre)
v_{\mathrm{i}}\! et v_{\mathrm{f}}\! vitesse initiale et finale (mètre par seconde)
\Delta t\! temps (seconde)
v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+a \Delta t \! où v_{\mathrm{i}}\! et v_{\mathrm{f}}\! vitesse initiale et finale (mètre par seconde)
a\! accélération (mètre par seconde carrée)
\Delta t\! temps (seconde)
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Étude de l'optique
Miroirs courbes
\frac{1}{d_{\mathrm{i}}} + \frac{1}{d_{\mathrm{o}}} = \frac{1}{f} où di distance entre l'image et le miroir (mètre)
do distance entre l'objet et le miroir (mètre)
f distance focale du miroir (mètre)
Gr = \frac{h_{\mathrm{i}}}{h_{\mathrm{o}}} = - \frac{d_{\mathrm{i}}}{d_{\mathrm{o}}} où Gr grandissement
hi grandeur de l'image (mètre)
ho hauteur de l'objet (mètre)
di distance entre l'image et le miroir (mètre)
do distance entre l'objet et le miroir (mètre)
f = \frac{R}{2} où f distance focale du miroir (mètre)
R rayon de courbure du miroir (mètre)
Réfraction
n = \frac{\sin \theta_{\mathrm{i}}}{\sin \theta_{\mathrm{r}}} où n indice de réfraction du milieu
θi angle d'incidence (degré)
θr angle de réfraction (degré)
n = \frac{c}{v} où n indice de réfraction du milieu
c vitesse de la lumière dans le vide (3 x 108 m/s)
v vitesse de la lumière dans le milieu (mètre par seconde)
Loi de Snell-Descartes généralisée
nisinθi = nrsinθr où ni et nr indice de réfraction du milieu d'incidence et du milieu de réfraction
θi et θr angle d'incidence et de réfraction (degré)
Angle critique
\theta_{\mathrm{c}} = \sin^{-1} \frac{n_{\mathrm{r}}}{n_{\mathrm{i}}} où θc angle critique de réfraction (degré)
ni et nr indice de réfraction du milieu d'incidence et du milieu de réfraction (avec ni > nr)
Lentilles
\frac{1}{d_{\mathrm{i}}} + \frac{1}{d_{\mathrm{o}}} = \frac{1}{f} où di distance entre l'image et la lentille (mètre)
do distance entre l'objet et la lentille (mètre)
f distance focale de la lentille (mètre)
Gr = \frac{h_{\mathrm{i}}}{h_{\mathrm{o}}} = - \frac{d_{\mathrm{i}}}{d_{\mathrm{o}}} où Gr grandissement
hi grandeur de l'image (mètre)
ho hauteur de l'objet (mètre)
di distance entre l'image et la lentille (mètre)
do distance entre l'objet et la lentille (mètre)
C = \frac{1}{f} où C vergence de la lentille (dioptrie)
f distance focale de la lentille (mètre)
Formule de l'opticien
C = \left( n - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) où C vergence de la lentille (dioptrie)
n indice de réfraction du matériau de la lentille
R1 et R2 rayon de courbure des deux faces de la lentille (mètre)
Système de lentilles accolées
CT = C1 + C2 + C3 + ... où CT vergence totale du système de lentilles (dioptrie)
C1, C2, C3, ... vergence des lentilles formant le système (dioptrie)
Couleur et vision
c = fλ où c vitesse de la lumière dans le vide (3 x 108 m/s)
f fréquence de l'onde électromagnétique (hertz)
λ longueur d'onde (mètre)
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Étude des forces
Forces
F = ma où F force exercée sur un corps (newton)
m masse du corps (kilogramme)
a accélération du corps (mètre par seconde carrée)
Loi de Hooke
F = kΔl où F force de rappel du ressort (newton)
k constante de rappel du ressort (newton par mètre)
Δl variation de longueur du ressort (mètre)
Attraction universelle
F_{\mathrm{g}} = G \frac{m_1 m_2}{d^2} où Fg force d'attraction gravitationnelle entre deux corps (newton)
G constante de gravitation universelle (6,67 x 10-11 N•m2/kg2)
m1 et m2 masse des deux corps (kilogramme)
d distance séparant les deux corps (mètre)
Poids (ou force gravitationnelle terrestre)
Fg = mg où Fg poids du corps (newton)
m masse du corps (kilogramme)
g constante de gravitation terrestre (9,8 N/kg)
Quantité de mouvement et impulsion
p = mv où p quantité de mouvement d'un corps (kilogrammes•mètres par seconde)
m masse du corps (kilogramme)
v vitesse du corps (mètre par seconde)
I = Δp = FΔt où I impulsion (newton•seconde)
Δp variation de la quantité de mouvement (kilogramme•mètre par seconde)
F force exercée (newton)
Δt temps d'application de la force (seconde)
Frottement
\mu_{\mathrm{k}} = \frac{F_{\mathrm{frk}}}{F_{\mathrm{n}}} où μk coefficient de frottement cinétique
Ffrk force de frottement cinétique (newton)
Fn force normale au plan (newton)
\mu_{\mathrm{s}} = \frac{F_{\mathrm{frsmax}}}{F_{\mathrm{n}}} où μs coefficient de frottement statique
Ffrsmax force de frottement statique maximale (newton)
Fn force normale au plan (newton)
μs = tanθc où μs coefficient de frottement statique
θc angle critique du plan incliné (degré)
Masse volumique et densité
\rho = \frac{m}{V} où ρ masse volumique (kilogramme par mètre cube)
m masse (kilogramme)
V volume (mètre cube)
d = \frac{\rho}{\rho_0} où d densité
ρ masse volumique (kilogramme par mètre cube)
ρ0 masse volumique de référence
(l'eau à 4 °C pour les solides et les liquides, ρeau = 1 000 kg/m3;
l'air pour les gaz, ρair = 1,29 kg/m3)
Pression
p = \frac{F}{A} où p pression (pascal)
F force pressante (newton)
A aire pressée (mètre carré)
Pression hydrostatique
p = ρgh où p pression hydrostatique (pascal)
ρ masse volumique (kilogramme par mètre cube)
g constante gravitationnelle terrestre (9,8 N/kg)
h profondeur (mètre)
Principe d'Archimède
FA = ρgV où FA poussée d'Archimède (newton)
ρ masse volumique (kilogramme par mètre cube)
g constante gravitationnelle terrestre (9,8 N/kg)
V volume de fluide déplacé (mètre cube)
d = \frac{m}{m - m'} où d densité du corps immergé
m masse réelle du corps immergé (kilogramme)
m’ masse apparente du corps immergé (kilogramme)
F'g = Fg − FA où F’g poids apparent d'un corps immergé (newton)
Fg poids réel du corps immergé (newton)
FA poussée d'Archimède exercée sur le corps immergé (newton)
Machines simples
A = \frac{F_{\mathrm{r}}}{F_{\mathrm{m}}} où A avantage mécanique
Fr force résistance (newton)
Fm force motrice (newton)
Leviers
Fmlm = Frlr où Fm force motrice (newton)
lm bras de levier moteur (mètre)
Fr force rsistante (newton)
lr bras de levier résistant (mètre)
A = \frac{l_{\mathrm{m}}}{l_{\mathrm{r}}} où A avantage mécanique
lm bras de levier moteur (mètre)
lr bras de levier résistant (mètre)
Roue
A = \frac{R}{r} où A avantage mécanique
R rayon extérieur de la roue (mètre)
r rayon du moyeu (mètre)
Treuil
A = \frac{R}{r} où A avantage mécanique
R longueur de la manivelle (mètre)
r rayon du cylindre (mètre)
Plan incliné
A = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{l}{h} où A avantage mécanique
θ inclinaison du plan incliné (degré)
l longueur du plan incliné (mètre)
h hauteur du plan incliné
Vis
A = \frac{2 \pi r}{d} où A avantage mécanique
r rayon de la vis (mètre)
d pas de la vis (mètre)
Palan
A = N où A avantage mécanique
N nombre de brins soutenant la moufle mobile
Travail
W = F / / Δs où W travail mécanique (joule)
F// composante efficace de la force, parallèle au déplacement (newton)
Δs déplacement (mètre)
F / / = Fcosθ où F// composante efficace de la force (newton)
F grandeur de la force (newton)
θ angle entre la force et le déplacement (degré)
Travail effectué contre le frottement
Wfr = FfrΔs où Wfr travail effectué contre le frottement (joule)
Ffr force de frottement (newton)
Δs déplacement (mètre)
Travail effectué contre la pesanteur
Wg = mgh où Wg travail effectué contre la pesanteur (joule)
m masse du corps soulevé (kilogramme)
g constante de gravitation terrestre (9,8 N/kg)
h hauteur à laquelle a été soulevé le corps (mètre)
Travail effectué contre l'inertie
W_{\mathrm{i}} = \frac{1}{2} mv^2 où Wi travail effectué contre l'inertie (joule)
m masse du corps accéléré (kilogramme)
v vitesse finale du corps (mètre par seconde)
Travail pour déformer un ressort
W_{\mathrm{l}} = \frac{1}{2} k \left( \Delta l \right)^2 où Wl travail pour déformer un ressort (joule)
k constante de rappel du ressort (newton par mètre)
Δl allongement ou compression du ressort (mètre)
Énergie
Ep = mgh où Ep énergie potentielle gravitationnelle (joule)
m masse (kilogramme)
g constante de gravitation terrestre (9,8 N/kg)
h hauteur (mètre)
E_{\mathrm{k}} = \frac{1}{2} mv^2 où Ek énergie cinétique (joule)
m masse (kilogramme)
v vitesse (mètre par seconde)
E_{\mathrm{p}} = \frac{1}{2} k \left( \Delta l \right)^2 où Ep énergie potentielle élastique (joule)
k constante de rappel du ressort (newton par mètre)
Δl allongement ou compression du ressort (mètre)
Puissance et rendement
P = \frac{W}{\Delta t} où P puissance (watts)
W travail effectué (joule)
Δt intervalle de temps (seconde)
R \left( % \right) = \frac{W}{E} \times 100\ % où R (%) rendement exprimé en pourcentage
W travail effectué (joule)
E énergie fournie (joule)
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